By Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)
ISBN-10: 354061012X
ISBN-13: 9783540610120
ISBN-10: 3642582877
ISBN-13: 9783642582875
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung. Stoffauswahl und Reihenfolge orientieren sich so weit wie möglich an den Bedürfnissen der den Studenten primär interessierenden Wissenschaftsgebiete. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.
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Extra info for Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger
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Wurzelziehen" seeht noch nicht zur Verfiigung). 47) LaSt sich mit Hilfe von Definition berechnen? Wenn ja, geben Sie ~ das Ergebnis an. ;;;z tiven (*) Zahl x eine nicht-negative Zahl y mit Begrundung AUFGABE 1 7. - tig, welche falsch? 45) (1), Seite 17, hat es nur Sinn fUr nicht-negative Zahlen x nach reel len Zahlen y zu suchen, so daB y2 =x gilt. a) V6;25 = d) /L 9 = x. Genauer gilt: fUr x < 0. -x Welche der folgenden Gleichungen ist rich- y2 = x, so ist diese Zahl y eindeutig bestimmt. Denn hat man zwei Zahlen, etwa y und z, mit der Eigenschaft y2 = x und z 2 = x, so erhal t man die Gleichung y2 = z2 und hieraus nach Aufgabe 16 y = z, also die Eindeutigkei t.
54 ) Ixl·lyl· I~ I ~ falls yf O . - ~ Ilxl Dreiecksungleichung Iyl· - Iyll· Wir beweisen die Dreiecksungleichung und die Aussage (5). 52) gilt IX-xol $a genau dann, wenn -aSx -Xo$ -Ixl "X" Ixl a. Die letzte Ungleichungskette gilt genau dann, und -lyl "y ~ Iyl· wenn (Addition bzw. Subtraktion von x o ) Durch Addition dieser Ungleichungen folgt (vgl. tand fUhrt hier zum Ziel: Es ist x=(x-y)+y. deJt PunlUe x und Xo au6 deJt ZahtengeJUlden. B. tand 9 = 1-91 = 14 -131 Zu (5): Ein oft benutzter Trick (Addition von 0) Also folgt mit der Dreiecksungleichung .
Fall: x < -1. In diesem Fall ist x - 5 < -6 < 0 und x + 1 < O. 54) (4) - (6) auch Ungleichung (vgl. 51) Seite 19) -(x-5) <-(x+1) in der Form Dreiecksungleichung (4' ) Ix -yl s Ixl + Iyl Ix +yl 21 x l - kein x < -1, das der Ungleichung genUgt. (6' ) Ix-Y1211 x l - 5 < -1 gilt. Das ist jedoch falsch. Also gibt es Iyl (VgI. 44) auf Seite 16). 2. Fall: -1 ~ x < 5. ;tand von x 2Wt Zahi. 5, Ul1d Ix+11 = Ix- (-I) I v,t dell. IX+11 Diese Ungleichung gilt genau dann, wenn 4 < 2x, 2 < x. Wir haben in diesem zweiten Fall erhalten: Alle Zahlen x mit 2 < x < 5 genligen der gegebenen 3.
Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)
by Charles
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