Download e-book for kindle: Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr.

By Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)

ISBN-10: 354061012X

ISBN-13: 9783540610120

ISBN-10: 3642582877

ISBN-13: 9783642582875

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Wurzelziehen" seeht noch nicht zur Verfiigung). 47) LaSt sich mit Hilfe von Definition berechnen? Wenn ja, geben Sie ~ das Ergebnis an. ;;;z tiven (*) Zahl x eine nicht-negative Zahl y mit Begrundung AUFGABE 1 7. - tig, welche falsch? 45) (1), Seite 17, hat es nur Sinn fUr nicht-negative Zahlen x nach reel len Zahlen y zu suchen, so daB y2 =x gilt. a) V6;25 = d) /L 9 = x. Genauer gilt: fUr x < 0. -x Welche der folgenden Gleichungen ist rich- y2 = x, so ist diese Zahl y eindeutig bestimmt. Denn hat man zwei Zahlen, etwa y und z, mit der Eigenschaft y2 = x und z 2 = x, so erhal t man die Gleichung y2 = z2 und hieraus nach Aufgabe 16 y = z, also die Eindeutigkei t.

54 ) Ixl·lyl· I~ I ~ falls yf O . - ~ Ilxl Dreiecksungleichung Iyl· - Iyll· Wir beweisen die Dreiecksungleichung und die Aussage (5). 52) gilt IX-xol $a genau dann, wenn -aSx -Xo$ -Ixl "X" Ixl a. Die letzte Ungleichungskette gilt genau dann, und -lyl "y ~ Iyl· wenn (Addition bzw. Subtraktion von x o ) Durch Addition dieser Ungleichungen folgt (vgl. tand fUhrt hier zum Ziel: Es ist x=(x-y)+y. deJt PunlUe x und Xo au6 deJt ZahtengeJUlden. B. tand 9 = 1-91 = 14 -131 Zu (5): Ein oft benutzter Trick (Addition von 0) Also folgt mit der Dreiecksungleichung .

Fall: x < -1. In diesem Fall ist x - 5 < -6 < 0 und x + 1 < O. 54) (4) - (6) auch Ungleichung (vgl. 51) Seite 19) -(x-5) <-(x+1) in der Form Dreiecksungleichung (4' ) Ix -yl s Ixl + Iyl Ix +yl 21 x l - kein x < -1, das der Ungleichung genUgt. (6' ) Ix-Y1211 x l - 5 < -1 gilt. Das ist jedoch falsch. Also gibt es Iyl (VgI. 44) auf Seite 16). 2. Fall: -1 ~ x < 5. ;tand von x 2Wt Zahi. 5, Ul1d Ix+11 = Ix- (-I) I v,t dell. IX+11 Diese Ungleichung gilt genau dann, wenn 4 < 2x, 2 < x. Wir haben in diesem zweiten Fall erhalten: Alle Zahlen x mit 2 < x < 5 genligen der gegebenen 3.

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Analysis 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger by Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)


by Charles
4.3

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