Analyse continue par ondelettes - download pdf or read online

By Bruno Torrésani

ISBN-10: 2868833772

ISBN-13: 9782868833778

Torrésani B., Meyer Y. examine proceed par ondelettes (EDP Sciences, 1995)(ISBN 2868833772)

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En guise de justification, mettons d’abord en évidence l’un des défauts de l’analyse de Fourier à court terme, qui est la conséquence immédiate du processus utilisé pour la construction des gaborettes. Les gaborettes sont des fonctions de taille constante et ne permettent donc pas d’obtenir une résolution temporelle aussi haute que nécessaire. Supposons en 18 Analyse continue par ondelettes et par gaborettes particulier que la fonction analysée f(z)soit singulière en un point 2 = 5 0 . Les coefficients G f ( b ,u)ne permettent alors pas de localiser la singularité, c’està-dire de déterminer zo avec une précision supérieure à la taille de g(z).

18) Ces deux formules de Plancherel montrent que la transformée en ondelettes est une isométrie partielle de L 2 ( B )dans L2(IR; x nZ) (resp. )I2 (resp. ‘ITf(b, . ) I2 ) comme Cé c; une densité d’énergie dans le demi-plan (resp. plan) temps-échelle. Remarque 1 : “Admissibilité” des ondelettes. Nous avons vu dans la section précédente qu’étant donnée une fonction fenêtre g(z) intégrable, la condition nécessaire à l’utilisation de g(z) dans le cadre de l’analyse de Gabor de L’(El) est que g(z) soit de carré intégrable.

20) On se place par exemple dans le cadre décrit par la première partie du théorème 2. 21) Une telle formule d’inversion est particulièrement utile en pratique. E n effet, il arrive souvent que l’on ait besoin d’ondelettes d’analyse et de reconstruction ayant des propriétés différentes3. 20) permet de faire porter l’admissibilité sur l’ondelette de synthèse. Remarque 3 : Décomposition de Littlewood-Paley. 23) * I l est possible d e donner un sens plus précis a u terme “numériquement admissible”.

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