Algorithmische Sprache und Programmentwicklung by Prof. Dr. Dr. h.c. Friedrich L. Bauer, Dr. Hans Wössner PDF

By Prof. Dr. Dr. h.c. Friedrich L. Bauer, Dr. Hans Wössner (auth.)

ISBN-10: 3662056542

ISBN-13: 9783662056547

ISBN-10: 3662056550

ISBN-13: 9783662056554

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Und . - . zweistellige primitive Operationen, -. bezeichnet zusätzlich noch eine einstellige Operation; 0 und 1 bezeichnen je ein Objekt (die Zahl »null«, die Zahl »eins«), das wir auch als eine nullsteIlige primitive Operation, eine parameterlose primitive Rechenvorschrift auffassen können. Auch f bezeichnet ein berechenbares primitives Objekt aus dem Körper IR der reellen Zahlen (zu dessen Darstellung in einem Stellenwertsystem es zwar keinen terminierenden, wohl aber einen nichtterminierenden Algorithmus gibt).

Der übrige Aufbau geschieht dann unter Benutzung dieser monotonen Funktionen analog. Umgekehrt 19 morriso ist auch nicht strikt! 40 1. Rechenvorschriften lassen sich die Beweise etwa aus Manna 1974 auf unseren Fall umschreiben. Bei allen bisher besprochenen Rechenvorschriften ergeben sich in beiden Theorien dieselben Grenzwerte (die die schwächsten Fixpunkte sind). Dies muß jedoch nicht immer so sein, wie das folgende Beispiel zeigt: Die Rechenvorschrift (Manna, Ness, Vuillemin 1973) funet ble E (Int x, Int y) Int: If x = 0 then 1 else ble(x - 1, ble(x - y, y» fl hat in der ersten Theorie - wo ein Parametertupel insgesamt Q ist, sobald eine Komponente Q ist als Fixpunkt den Grenzwert der Kette 10' / 1 , 12 ...

Allerdings sind dabei nicht beliebige Prädikate P zugelassen, jedenfalls aber solche von der Bauart 20 P [rJ : a V] (x) = ß V] (x) wobei a und ß stetige Funktionale sind. Der Induktionsanfang P lJoJ ist trivialerweise erfüllt, wenn a und ß nur aus strikten Funktionen aufgebaut sind und I in a [J] und in ß [I] tatsächlich vorkommt, denn dann gilt: a Vo] (x) = Q = ß Vo] (x) Als Induktionsschritt ist zu zeigen, daß P beim Übergang von einem Glied der Kette zum nächsten gültig bleibt; dies ist sicher dann der Fall, wenn für beliebige Funktionen I aus der Induktions- Voraussetzung P folgt, daß auch P [,V] gilt.

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by Richard
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